TIPS FOR LISTENING SECTION – TOEFL

5 Tips for Tackling the Listening Section

Here are five tips to help you be ready for the Listening section:

1. Take notes while you listen. Only the major points will be tested, so do not try to write down every detail. After testing, notes are collected and shredded before you leave the test center.

2. Pay attention to the speaker’s tone of voice. For instance, whether the speaker sounds excited, sad or confused can help you answer questions that are about the speaker’s attitude or opinion.

3. When listening to a lecture, make note of the way the lecture is organized and the way the ideas in the lecture are connected. Referring back to your notes will help you answer questions about overall organization.

4.  If you are unsure of the correct response, try to figure out which choice is most consistent with the main idea of the conversation or lecture.

5.  Listening questions must be answered in order. Once you click on OK, you cannot go back to a previous question.

Don’t forget to continue to build your English skills by listening to movies, TV and the radio in English. Doing this regularly will have a great impact.

4 Tips for Listening for Pragmatic Understanding

Here are four tips to help develop these types of listening skills:

1.    Think about what each speaker hopes to accomplish. What is the purpose of the speech or conversation?

2.    Learn to pay attention to the speaker’s tone of voice. Is the language formal or casual? Is the speaker’s voice calm or emotional?

3.    Notice the speaker’s degree of certainty. How sure is the speaker about the information? Does the speaker’s tone of voice indicate something about his or her degree of certainty?

4.    Pay attention to the way stress and intonation patterns are used to convey meaning. Replay segments multiple times, listening for shades of meaning. This will help you understand a speaker’s point of view.

In general, be sure to listen to different kinds of material on a variety of topics to build your listening skills. Start with television shows and movies, then move on to programs with academic content, such as NPR and BBC broadcasts. Practicing listening will not only help you succeed on the TOEFL® test, it will be invaluable preparation for your journey abroad!

To maintain and enhance your solid skills, here are some points to keep in mind for the future.

1. Use the resources in your community to practice listening to English.

§ Visit places in your community where you can hear English spoken.

·   Go to an English school, an embassy or an English-speaking Chamber of Commerce.

·   Go to a museum and take an audio tour in English.

·   Follow a guided tour in English of your city.

·   Call or visit a hotel where tourists stay and get information in English about room rates, hotel availability or hotel facilities.

·   Call and listen to information recorded in English, such as a movie schedule, a weather report or information about an airplane flight.

§  Watch or listen to programs recorded in English.

·   Watch television programs.

·   CNN, the Discovery Channel or National Geographic

·   Watch movies, soap operas or situation comedies

·   Rent videos or go to a movie in English.

·   Listen to a book on tape in English.

·   Listen to music in English and then check your accuracy by finding the lyrics on the Internet (e.g., www.lyrics.com).

§  Go to Internet sites to practice listening.

·   National Public Radio (www.npr.org)

·   CBS News (www.cbsnews.com)

·   Randall's Cyber Listening Lab (www.esl-lab.com)

·   BBC World Service.com Learning English (www.bbc.co.uk/worldservice/learningenglish)

§  Get CDs with full-length lectures. Full-length lectures/presentations are available from UC Berkeley.

§  Practice speaking English with others.

·   Look for a conversation partner and exchange language lessons with an English speaker who wants to learn your language.

2.     Begin to prepare for academic situations.

§  Visit academic classes, cultural centers, or museums where people are invited to talk in English about their work.

·   Before you listen to a lecture in English, read assigned chapters or background information on academic topics.

·   Visit lectures on a wide variety of topics.

§  Record lectures or presentations and replay them several times.

·   Listen to different types of talks on various topics, including subjects in which you have limited or little background.

·   Listen to short sections several times until you understand the main points and the flow of ideas.

·   Stop the recording in the middle and predict what will come next.

·   Practice listening to longer lectures.

§  Become familiar with the organization or structure of lectures.

·   Pay attention to the structure.

·   lecture or presentation — introduction, body, and conclusion

·   narrative story — beginning, middle, and end

·   Learn to recognize different styles of organization.

·   theory and evidence

·   cause and effect

·   steps of a process

·   comparison of two things

·    

§  Think carefully about the purpose of a lecture.

·   Try to answer the question, "What is the professor trying to accomplish in this lecture?"

·   Write down only the information that you hear. Be careful not to interpret information based on your personal understanding or knowledge of the topic.

·   Answer questions based on what was actually discussed in the talk

·    

§  Develop a note-taking strategy to help you organize information into a hierarchy of main points and supporting details.

·   Make sure your notes follow the organization of the lecture.

·   Listen for related ideas and relationships within a lecture and make sure you summarize similar information together.

·   Use your notes to write a summary.

3.     Listen for signals that will help you understand the organization of a talk, connections between ideas, and the importance of ideas.

§  Listen for expressions and vocabulary that tell you the type of information being given.

·   Think carefully about the type of information that these phrases show.

·   opinion (I think, It appears that, It is thought that)

·   theory (In theory)

·   inference (therefore, then)

·   negatives (not, words that begin with "un," "non," "dis," "a")

·   fillers (non-essential information) (uh, er, um)

·   Identify digressions (discussion of a different topic from the main topic) or jokes that are not important to the main lecture [It’s okay not to understand these!]

§  Listen for signal words and phrases that connect ideas in order to recognize the relationship between ideas.

·   Think carefully about the connection between ideas that these words show.

·   reasons (because, since)

·   results (as a result, so, therefore, thus, consequently)

·   examples (for example, such as)

·   comparisons (in contrast, than)

·   an opposing idea (on the other hand, however)

·   another idea (furthermore, moreover, besides)

·   a similar idea (similarly, likewise)

·   restatements of information (in other words, that is)

·   conclusions (in conclusion, in summary)

·    

§  Pay attention to intonation and other ways that speakers indicate that information is important.

·   Listen for emotions expressed through changes in intonation or stress.

·   Facial expressions or word choices can indicate excitement, anger, happiness, frustration, etc.

·   Listen how native speakers divide long sentences into "thought groups" to make them easier to understand. (A thought group is a spoken phrase or short sentence. Thought groups are separated by short pauses.)

·   Listen to sets of thought groups to make sure you get the whole idea of the talk

·   Listen for important key words and phrases which are often ...

·   repeated

·   paraphrased (repeated information but using different words)

·   said louder and clearer

·   stressed

·   Listen for pauses between important points.

·   In a lecture, pay attention to words that are written on the board.

Note: References to other sources and Internet sites are provided as a service and should not be understood as endorsements of their 

Macam-Macam Metode Peramalan Trend Linier

Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang (biasanya tiap tahun). Trend dapat berupa trend naik yang disebut trend positif dan dapat pula berupa trend turun yang disebut trend negatif. Disebut trend positif apabila variable yang diteliti menunjukkan gejala kenaikan atau menunjukkan rata-rata pertambahan, sedangkan trend negative apabila variable yang diteliti menunjukkan gejala semakin menurun atau menunjukkan rata-rata penurunan.

Trend dapat berupa trend linier, trend parabola/kwadratik, dan trend eksponensial. Untuk menghitung trend ada 4 metode, yaitu:

1.      Free hands method (metode tangan bebas)

2.      Semi averages method (metode setengah rata-rata)

3.      Moving averages methode (metode rata-rata bergerak)

4.      Least square method (metode kwadrat terkecil)

·         Trend Linier dengan Metode Kwadrat Terkecil

Trend linier adalah trend dengan menggunakan persamaan garis lurus:

Y = a + bX

Formulasi:

Ŷ = Y cap = nilai trend (forecast)

a = konstanta

b = slope/kecondongan

x = waktu (tahun)

·         Trend Kuadratik

Merupakan trend yang nilai variable tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variable dependen dan independen adalah kuadratik) dan merupakan metode trend non linier.

Formula trend kuadratik:

Ŷ = a + bX + cX²

Untuk melakukan suatu peramalan dengan metode trend kuadratik, maka kita harus mencari nilai konstanta a, b, dan c terlebih dahulu dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Rumus I:

            Dengan menggunakan rumus tiga persamaan normal:

                                            åY     = n. a + b åX + c åX²

åXY  = a åX + b åX² + c å X³

åX²Y)= a åX² + b åX³  + c åX⁴

Jika menggunakan x dengan skala anga (…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…) baik pada data ganjil maupun genap maka, åX dan å X³  = 0

Rumus II:

        (åY) (åX⁴) – (åX²Y) (åX²)

a  =

                 n (åX⁴) - (åX²)²

b  =   åXY/åX²

c  =   n(åX²Y) – (åX² ) ( åY)/ n (åX⁴) - (åX²)²

Trend Non Linier :

Trend Eksponensial

Adalah suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktunya. Bentuk persamaan eksponensial dirumuskan sebagai berikut:

Grafik trend eksponensial

Rumus 1:

Log  Ŷ = log a + x log b

                  å log Y

Log a =

                          n

                å (x. log Y)

Log b =

                       å X²

Rumus 2:

Y’ = a (1 + b)^X

Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)

Sehingga    a = anti ln (åLnY)/n              

                b = anti ln  å (X. LnY)          - 1

                                      åX²

Distribusi Peluang Teoritis

1.         Pendahuluan

Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.

.

·    Peubah Acak

Fungsi yang mendefinisikan titik-titik contoh dalam ruang contoh sehingga memiliki nilai berupa bilangan nyata  disebut : PEUBAH ACAK = VARIABEL ACAK = RANDOM VARIABLE (beberapa buku juga menyebutnya sebagai STOCHASTIC VARIABLE )  

·    X dan x

Biasanya PEUBAH ACAK dinotasikan sebagai X (X kapital) 

Nilai dalam X dinyatakan sebagai x (huruf kecil x).

Contoh 1 :

Pelemparan sekeping Mata Uang setimbang sebanyak 3 Kali

S : {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}

dimana G = GAMBAR  dan  A = ANGKA

X: setiap satu sisi GAMBAR bernilai satu (G = 1)

S : {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}

          ¯        ¯         ¯       ¯        ¯         ¯        ¯        ¯

          3         2        2        2         1         1        1         0

Perhatikan bahwa X{0,1,2,3}

Nilai x1= 0, x2= 1 x3= 2, x4= 3

·    Kategori Peubah Acak

Peubah Acak dapat dikategorikan menjadi:

a.         Peubah Acak Diskrit  :           

nilainyaberupa bilangan cacah, dapat dihitung dan terhingga.

            ®        untuk hal-hal yang dapat dicacah

                        Misal : Banyaknya Produk yang rusak = 12 buah 

                                                Banyak pegawai yang di-PHK= 5 orang

            

b.         Peubah Acak Kontinyu:        

nilainya berupa selang bilangan, tidak dapat di hitung dan tidak terhingga 

(memungkinkan pernyataan dalam bilangan pecahan)

®                untuk hal-hal yang diukur 

        (jarak, waktu, berat, volume)

            Misalnya          Jarak Pabrik ke Pasar = 35.57 km

                                    Waktu produksi per unit = 15.07 menit

                                    Berat  bersih produk = 209.69 gram

                                    Volume kemasan = 100.00 cc             

·          Distribusi Peluang Teoritis

Tabel atau Rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah acak berikut peluangnya. 

Berhubungan dengan kategori peubah acak, maka dikenal :

a. Distribusi Peluang Diskrit   : Binomial, Poisson

b. Distribusi Peluang Kontinyu   : Normal*) t, F, c²(chi kuadrat)

2.         Distribusi Peluang Diskrit

2.1         Distribusi Peluang Binomial

·    Percobaan Binomial

Percobaan Binomial adalah percobaan yang mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

1. Percobaan diulang n kali

2. Hasil setiap ulangan hanya dapat dikategorikan ke  dalam 2 kelas; 

           Misal:  "BERHASIL" atau  "GAGAL"   

   ("YA" atau "TIDAK";  "SUCCESS" or "FAILED")

3. Peluang keberhasilan = p dan dalam setiap ulangan nilai p tidak berubah.

    Peluang gagal = q = 1- p.

4. Setiap ulangan bersifat bebas satu dengan yang lain.

Definisi Distribusi Peluang Binomial  

 untuk x = 0,1,23,...,n

n: banyaknya ulangan

x: banyak keberhasilan dalam peubah acak X

p: peluang berhasil pada setiap ulangan 

q: peluang gagal =  1 - p pada setiap ulangan

Contoh 2 :

Tentukan peluang mendapatkan "MATA 1" muncul 3 kali pada pelemparan 5 kali sebuah dadu setimbang! 

Kejadian sukses/berhasil = mendapat "MATA 1"

x = 3

n = 5 pelemparan diulang 5 kali

Contoh 4b:

Peluang seorang mahasiswa membolos adalah 6:10, jika terdapat 5 mahasiswa, berapa peluang terdapat 2 orang mahasiswa yang tidak membolos? 

Kejadian yang ditanyakan ® Kejadian SUKSES = TIDAK MEMBOLOS

Yang diketahui peluang MEMBOLOS = q = 6 : 10 = 0.60

p = 1 - q = 1 - 0.60 = 0.40                   x = 2,                           n = 5

b(x = 2; n = 5, p = 0.40) = ....................

• Tabel Peluang Binomial

Soal-soal peluang peluang binomial dapat diselesaikan dengan bantuan Tabel Distribusi Peluang Binomial (Lihat hal  157-162, Statistika 2)

Cara membaca Tabel tersebut :

Misal :

           n          x          p = 0.10           p = 0.15           p = 0.20   dst 

            

            5          0          0.5905             0.4437             0.3277

                        1          0.3280             0.3915             0.4096

                        2          0.0729             0.1382             0.2048

                        3          0.0081             0.0244             0.0512

                        4          0.0004             0.0020             0.0064

                        5          0.0000             0.0001             0.0003

            

Perhatikan Total setiap Kolom p = 1.0000 (atau karena pembulatan, nilainya tidak persis = 1.0000  hanya mendekati 1.0000)

x = 0    n = 5    p = 0.10                                   b(0; 5, 0.10) = 0.5905

x =1     n = 5    p = 0.10                                   b(1; 5, 0.10) = 0.3280

Jika 0 x 2, n = 5 dan p = 0.10 maka b(x; n, p)  = 

b(0; 5, 0.10)+ b(1; 5, 0.10)+b(2;5,0.10)

= 0.5905 + 0.3280 +0.0729 = 0.9914

Contoh 5 

Suatu perusahaan “pengiriman paket ” terikat perjanjian bahwa keterlambatan paket akan menyebabkan perusahaan harus membayar biaya kompensasi. 

Jika Peluang setiap kiriman akan terlambat adalah 0.20  Bila terdapat 5 paket, hitunglah probabilitas :

a. Tidak ada paket yang terlambat, sehingga perusahaan tidak membayar biaya kompensasi?

    (x = 0)

b. Lebih dari 2 paket terlambat? (x >2)

c. Tidak Lebih dari 3 paket yang terlambat?(x £ 3)

d. Ada 2 sampai 4  paket yang terlambat?(2 £  x  £ 4)

e. Paling tidak ada 2 paket yang terlambat?(x ³ 2)

Jawab 

a. x = 0  ® b(0; 5, 0.20) = 03277 (lihat di tabel atau dihitung dgn rumus)

b. x > 2 ® Lihat tabel dan  lakukan penjumlahan sebagai berikut : 

                  b(3; 5, 0.20) + b(4; 5, 0.20) + b(5; 5, 0.20)  =

                  0.0512+ 0.0064 + 0.0003  = 0.0579

            atau .....

            ®  1 - b(x £ 2) = 1 - [b(0; 5, 0.20) +  b(1;  5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) = 1 - [0.3277 + 0.4096 + 0.2048)=  1 - 0.9421 = 0.0579  

Rata-rata dan Ragam Distribusi Binomial b(x; n, p) adalah

                                    Rata-rata   = np 

                                    Ragam   s ²  = npq

n = ukuran populasi

p = peluang keberhasilan setiap ulangan 

q = 1 - p = peluang gagal setiap ulangan

 

2.3       Distribusi Peluang Poisson

Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut :

1.         Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil    percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah

2.         Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan       luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang singkat   dan luas daerah yang sempit

3.         Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu             dan luasan tempat yang sama diabaikan 

Definisi  Distribusi Peluang Poisson :

   e : bilangan natural = 2.71828...          

                        x : banyaknya unsur BERHASIL dalam sampel

                       m :  rata-rata keberhasilan 

Perhatikan rumus yang digunakan! Peluang suatu kejadian Poisson hitung dari rata-rata populasi (m)

·    Tabel Peluang Poisson

Seperti halnya peluang binomial, soal-soal peluang Poisson dapat diselesaikan dengan Tabel Poisson (Statistika 2, hal 163-164)

Cara membaca dan menggunakan Tabel ini tidak jauh berbeda dengan Tabel Binomial

Misal:              x          m = 4.5             m = 5.0

                        0          0.0111             0.0067

                        1          0.0500             0.0337

                        2          0.1125             0.0842

                        3          0.1687             0.1404

                        dst       dst                   dst

                        15        0.0001             0.0002

poisson(2; 4.5) = 0.1125

poisson(x < 3; 4.5) = poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)

                               = 0.0111 + 0.0500 + 0.1125 = 0.1736

poisson(x > 2;4.5) = poisson(3; 4.5) + poisson(4; 4.5) +...+ poisson(15;4.5)

                            atau

                            = 1 - poisson(x £ 2) 

                            = 1 - [poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)]

                            = 1 - [0.0111 + 0.0500 + 0.1125 ] = 1 - 0.1736 = 0.8264

Contoh 6 :

Rata-rata seorang sekretaris baru melakukan 5 kesalahan ketik per halaman.  Berapa peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:

a. tidak ada kesalahan?(x = 0)

b. tidak lebih  dari 3 kesalahan?( x £ 3)

c. lebih dari 3 kesalahan?(x >3)

d. paling tidak ada 3 kesalahan (x ³ 3)

Jawab: 

= 5

a. x = 0 dengan rumus?  hitung poisson(0; 5) 

                  atau 

              dengan Tabel Distribusi Poisson

                  di bawah x:0 dengan  = 5.0 (0; 5.0) = 0.0067

b. x 3 dengan Tabel Distribusi Poisson  hitung

                   poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0)  =

                   0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650

c. x > 3   poisson( x 3; 5.0) = poisson(4; 5.0) + poisson(5; 5.0) + poisson (6; 5.0) + 

                                                      poisson(7; 5.0) + ... + poisson(15; 5.0)

                                    atau

                        poisson(x >3) = 1 - poisson(x3)

                                                    = 1 - [poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) +                                                             poisson(3; 5.0)]

                                                   =  1 - [0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404] 

                                                   =  1 - 0.2650 

                                                   =  0.7350

Pendekatan Poisson untuk Distribusi Binomial : 

·         Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial, dilakukan jika n besar (n > 20) dan p sangat kecil  (p < 0.01) dengan terlebih dahulu menetapkan  p dan kemudian menetapkan  m = n x p  

Contoh 7

Dari 1 000 orang mahasiswa 2 orang mengaku selalu terlambat masuk kuliah setiap hari, jika pada suatu hari terdapat 5 000 mahasiswa, berapa peluang ada lebih dari 3 orang yang terlambat?

Kejadian Sukses : selalu terlambat masuk kuliah

jika diselesaikan dengan peluang Binomial  ® b(x > 3; 5 000, 0.002)

                                                                          tidak ada di Tabel, jika menggunakan rumus 

                                                                          sangat tidak praktis.

p  =   0.002                                          n = 5 000         x>3

m  = n ´ p = 0.002 ´ 5 000 = 10

diselesaikan dengan peluang Poisson ® poisson (x > 3; 10) = 1 - poisson (x £ 3)  

                        = 1 - [poisson (0;10) + poisson(1; 10) + poisson(2;10) + poisson(3; 10)

                        = 1 - [0.0000 +  0.0005 + 0.0023 ] = 1 - 0.0028 = 0.9972

3          Distribusi Peluang Kontinyu

3.1       Distribusi Normal

·         Nilai Peluang peubah acak dalamDistribusi Peluang Normal dinyatakan dalam luas dari di bawah kurva berbentuk genta\lonceng (bell shaped curve).  

·         Kurva maupun persamaan Normal melibatkan nilai x, m dan s.  

·         Keseluruhan kurva akan bernilai 1, ini mengambarkan sifat peluang yang tidak pernah negatif dan maksimal bernilai satu  

Definisi Distribusi Peluang Normal 

m          : rata-rata populasi

s          : simpangan baku populasi

s²        : ragam populasi

·         Untuk memudahkan penyelesaian soal-soal peluang Normal, telah disediakan tabel nilai z  (Statistika2, hal 175)

Dalam soal-soal peluang Normal tanda = . £ dan ³ diabaikan,  jadi hanya ada tanda < dan >

·         Untuk memastikan pembacaan peluang normal, gambarkan daerah yang ditanyakan!

Contoh 11 :

Rata-rata upah seorang buruh = $ 8.00 perjam dengan simpangan baku =  $ 0.60, jika terdapat 1 000 orang buruh, hitunglah :

a.  banyak buruh yang menerima upah/jam kurang dari $ 7.80

b.  banyak buruh yang menerima upah/jam lebih dari $ 8.30

c. .banyak buruh yang menerima upah/jam antara $ 7.80 sampai 8.30

m = 8.00                       s = 0.60

a.         x < 7.80

P(x < 7.80) =  P(z < -0.33) = 0.5 - 0.1293 = 0.3707 (Gambarkan!)

            

            banyak buruh yang menerima upah/jam kurang dari $ 7.80 = 0.3707 x 1 000

                                                                                                       =  370.7 = 371 orang

b.         x > 8.30

P(x > 8.30) =  P(z > 0.50) = 0.5 - 0.1915 = 0.3085 (Gambarkan!)

            Banyak buruh yang menerima upah/jam lebih dari  $ 8.30  = 0.3085 x 1 000

                                                                                                       =  308.5 = 309 orang

c.         7.80 < x < 8.30

            z₁ = -0.33         z₂ = 0.50

            P(7.80 < x < 8.30) = P(-0.33 < z < 0.50) = 0.1915 + 0.1293 = 0.3208 (Gambarkan)

            Banyak buruh yang menerima upah/jam dari $ 7.80 sampai   $ 8.30 

                                                                                                = 0.3208 x 1 000

                                                                                                  =  320.8 = 321 orang

·      Pendekatan untuk peluang Binomial 

p bernilai sangat kecil dan n relatif besar dan 

a)         JIKA rata-rata (m)   £ 20  MAKA lakukan pendekatan dengan distribusi POISSON

            dengan            m = n ´ p 

b)         JIKA rata-rata (m) > 20 MAKA lakukan pendekatan dengan distribusi NORMAL 

dengan            m = n ´ p

Contoh 12 :

Dari 200 soal pilihan berganda, yang jawabannya terdiri dari lima pilihan (a, b, c,d dan e), berapa peluang anda akan menjawab BENAR lebih dari 50 soal?

n = 300                        p = 1/5 = 0.20

q = 1 - 0.20 = 0.80

Kerjakan dengan POISSON

P(x >50, p = 0.20)                               m = n ´ p = 200 ´ 0.20 = 40

Poisson (x  > 50; m = 40 ), m = 40 dalam TABEL POISSON menggunakan RUMUS., terlalu rumit!

KERJAKAN dengan NORMAL 

P (x > 50, p = 0.20)                 m = n ´ p = 200 ´ 0.20 = 40 

= 200 ´ 0.20 ´0.80 = 32

=

 

P(x > 50 , p = 0.20) ®  P (z > ?)

z = 

P (z > 1.77) = 0.5 - 0.4616 = 0.0384 = 3.84 %